Question

如圖(1)，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD＝AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖(2)所示的三棱錐A－BCF，其中．

(1)證明：DE∥平面BCF；

(2)證明：CF⊥平面ABF；

(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V_F－DEG．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在等邊三角形中， 　　，在折疊后的三棱錐中 　　也成立，，平面， 　　平面，平面； 　　(2)在等邊三角形中，是的中點，所以，． 　　在三棱錐中，， 　　； 　　(3)由(1)可知，結合(2)可得．