Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－kx²＋x(k∈R)．

(1)當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)k＜0時(shí)，求函數(shù)f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)時(shí) 　　，在上單調(diào)遞增． 　　(2)當(dāng)時(shí)，，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，且過(guò) 　　(i)當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增， 　　從而當(dāng)時(shí)，取得最小值， 　　當(dāng)時(shí)，取得最大值． 　　(ii)當(dāng)，即時(shí)，令 　　解得：，注意到， 　　(注：可用韋達(dá)定理判斷，，從而；或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷) 　　 　　 　　的最小值， 　　 　　 　　的最大值 　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值 　　解法2(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，故 　　 　　 　　故，而， 　　所以，