設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(其中k∈R)．
(Ⅰ)當(dāng)k＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)
時，求函數(shù)f(x)在[0，k]上的最大值M．
|
(Ⅰ)當(dāng) 令 當(dāng)
右表可知，函數(shù) (Ⅱ) 令 令 所以 所以當(dāng) 所以 令 令 所以 所以存在 當(dāng) 所以 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0768/0021/ded5627edcec2e8cd8cbcf55af695fb9/C/Image257.gif" width=147 height=45>， 所以 綜上，函數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝
(x－1)(a＞0，且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)Q(3x，
)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點(diǎn)．
(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；
(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數(shù) 題型：022
設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列4個命題：
①當(dāng)c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；
②當(dāng)b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實(shí)根；
③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0至多有兩個實(shí)根．
上述命題中正確的序號為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市耀華中學(xué)2012屆高三寒假驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，則下列命題中正確命題的序號有
①當(dāng)b＞0時，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；
②當(dāng)b＜0時，函數(shù)f(x)在R上有最小值；
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0可能有三個實(shí)數(shù)根．
A．①③
B．①④
C．①②④
D．①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省云浮羅定中學(xué)2012屆高三11月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0，0)、A(m，0)與點(diǎn)P(m＋1，m＋1)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．
(1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值；
(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；
(3)若m＋n≤2
，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)函數(shù)f(x)＝
，D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．
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時，
，
，得
，
變化時，
的變化如下表：
的遞減區(qū)間為
，遞增區(qū)間為
，
．
，
，
，則
，所以
在
上遞增，
，從而
，所以
時，
；當(dāng)
時，
；
，則
，
，則
在
使得
，且當(dāng)
時，
，
時，
，
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．
，
在
時取得“
”．
在
上的最大值
．