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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EF＝1，BC＝，且M是BD的中點．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ADF；

(Ⅱ)在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

(Ⅰ)下表是年齡的頻數分布表，求正整數a，b的值；

(Ⅱ)現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

已知函數f(x)＝cos(x－)．

(Ⅰ)若f(α)＝，其中＜α＜，求sin(α－)的值；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x)·f(x＋)，求函數g(x)在區間[－，]上的最大值和最小值．

已知各項均為非負整數的數列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，滿足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整數k，使得a_k＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數列A₀變為數列T(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．設A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若數列A₀∶0，1，1，3，0，0，試寫出數列A₅；若數列A₄∶4，0，0，0，0，試寫出數列A₀；

(Ⅱ)證明存在唯一的數列A₀，經過有限次T變換，可將數列A₀變為數列；

(Ⅲ)若數列A₀，經過有限次T變換，可變為數列．設S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求證a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超過的最大整數．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F₁(－，0)，F₂(，0)．點M(1，0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知點N的坐標為(3，2)，點P的坐標為(m，n)(m≠3)．過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設直線AN，NP，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₁＋k₃＝2k₂，試求m，n滿足的關系式．

設函數f(x)＝，a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)求函數f(x)單調區間．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB＝，EF＝1，BC＝，且M是BD的中點．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ADF；

(Ⅱ)求二面角D－AF－B的大��；

(Ⅲ)在線段EB上是否存在一點P，使得CP與AF所成的角為30°？若存在，求出BP的長度；若不存在，請說明理由．

某次有1000人參加的數學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀．

(Ⅰ)下表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a，b的值；

(Ⅱ)現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求其中成績為優秀的學生人數；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記“其中成績為優秀的人數”為X，求X的分布列與數學期望．

已知函數f(x)＝cos(x－)．

(Ⅰ)若f(α)＝，求sin2α的值；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x)·f(x＋)，求函數g(x)在區間[－，]上的最大值和最小值．

對于數列A_n∶a₁，a₂，…，a_n(a_i∈N，i＝1，2，…，n)，定義“T變換”：T將數列A_n變換成數列B_n∶b₁，b₂，…，b_n，其中b_i＝|a_i－a_i+1|(i＝1，2，…，n－1)，且b_n＝|a_n－a₁|，這種“T變換”記作B_n＝T(A_n)．繼續對數列B_n進行“T變換”，得到數列C_n，…，依此類推，當得到的數列各項均為0時變換結束．

(Ⅰ)試問A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9經過不斷的“T變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“T變換”得到的各數列；若不能，說明理由；

(Ⅱ)求A₃：a₁，a₂，a₃經過有限次“T變換”后能夠結束的充要條件；

(Ⅲ)證明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能經過有限次“T變換”后結束．