Question

對于數列A_n∶a₁，a₂，…，a_n(a_i∈N，i＝1，2，…，n)，定義“T變換”：T將數列A_n變換成數列B_n∶b₁，b₂，…，b_n，其中b_i＝|a_i－a_i+1|(i＝1，2，…，n－1)，且b_n＝|a_n－a₁|，這種“T變換”記作B_n＝T(A_n)．繼續對數列B_n進行“T變換”，得到數列C_n，…，依此類推，當得到的數列各項均為0時變換結束．

(Ⅰ)試問A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9經過不斷的“T變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“T變換”得到的各數列；若不能，說明理由；

(Ⅱ)求A₃：a₁，a₂，a₃經過有限次“T變換”后能夠結束的充要條件；

(Ⅲ)證明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能經過有限次“T變換”后結束．

Answer 1

答案：