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已知正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁＋a₅＝a，S₇＝56．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足b₁＝a₁且b_n+1－b_n＝a_n+1，求數列{}的前n項和T_n．

選修4－5：不等式選講

已知函數f(x)＝log₂(|x－1|＋|x＋2|－a)．

(Ⅰ)當a＝7時，求函數f(x)的定義域；

(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求實數a的取值范圍．

選修4－4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為：(t為參數)，曲線C的極坐標方程為：ρ＝4cos．

(Ⅰ)寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；

(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．

已知函數f(x)＝(x²－x＋)e^ax(a＞0)

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的圖象在點A(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數f(x)的單調性；

(Ⅲ)是否存在實數a∈(1，2)，使f(x)＞當x∈(0，1)時恒成立？若存在，求出實數a；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，點P(x，y)為動點，已知點A(，0)，B(－，0)，直線PA與PB的斜率之積為－．

(Ⅰ)求動點P軌跡E的方程；

(Ⅱ)過點F(1，0)的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q(M、Q不重合)，求證：直線MQ過定點．

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝．

(Ⅰ)求證：平面EAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－EC－D的余弦值．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

(Ⅰ)從這15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；

(Ⅱ)從這15天的數據中任取三天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；

(Ⅲ)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

已知正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁＋a₅＝a，S₇＝56．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足b₁＝a₁且b_n+1－b_n＝a_n+1，求數列{}的前n項和T_n．

設橢圓的右焦點為F，直線與x軸交于點A，若＋2＝0(其中O為坐標原點)

(1)求橢圓M的方程；

(2)設點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

已知函數f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)若存在x₀∈[0，1]使不等式f(x₀)－m≤0能成立，求實數m的最小值；

(2)若關于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．