Question

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝．

(Ⅰ)求證：平面EAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－EC－D的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)證明：取的中點，連接 　　 　　為等腰直角三角形 　　；2分 　　又 　　是等邊三角形 　　，又 　　，；4分 　　，又 　　平面平面；6分 　　(Ⅱ)以中點為坐標原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖所示， 　　則 　　；8分 　　設平面的法向量＝(x，y，1) 　　，即，解得， 　　 　　設平面的法向量＝(a，b，1) 　　，即，解得， 　　；10分 　　所以二面角A－EC－D的余弦值為；12分