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PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本,監測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)

(Ⅰ)從這15天的PM2.5日均監測數據中,隨機抽出三天,求恰有一天空氣質量達到一級的概率;

(Ⅱ)從這15天的數據中任取三天數據,記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數,求ξ的分布列;

(Ⅲ)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)記“從15天的PM2.5日均監測數據中,隨機抽出三天,恰有一天空氣質量達到一級”為事件,1分

  .4分

  (Ⅱ)依據條件,服從超幾何分布:其中的可能值為,其分布列為:;6分

  (Ⅲ)依題意可知,一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為

  一年中空氣質量達到一級或二級的天數為,則.10分

  一年中平均有240天的空氣質量達到一級或二級.12分


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,如圖是據我市某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監測點統計的數據(單位:毫克/每立方米)列出的莖葉圖,則甲、乙兩地濃度的中位數較低的是(  )
1 0.03 6
 2 0.04 1 2 3 6
 9 3 0.05 9
6 3 1 0.06 2 9
3 3 1 0.07 9
6 4 0.08 8 9
  7 0.09 2 9

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•肇慶二模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分,但它對空氣質量和能見度等有重要的影響.我國PM2.5標準如表1所示.我市環保局從市區四個監測點2012年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本,監測值如莖葉圖如圖所示.
(1)求這15天數據的平均值(結果保留整數).
(2)從這15天的數據中任取3天的數據,記表示其中空氣質量達到一級的天數ξ,求ξ的分布列和數學期望;
(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中大約有多少天的空氣質量達到一級.
PM2.5日均值(微克/立方米)范圍 空氣質量級別
(1,35] I
(35,75] II
大于75 超標

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•烏魯木齊一模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米\~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本,監測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(Ⅰ)從這15天的PM2.5日均監測數據中,隨機抽出三天,求恰有一天空氣質量達到一級的概率;
(Ⅱ)從這15天的數據中任取三天數據,記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數,求ξ的分布列;
(Ⅲ)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•石景山區一模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.
石景山古城地區2013年2月6日至15日每天的PM2.5監測數據如莖葉圖所示.
(Ⅰ)小陳在此期間的某天曾經來此地旅游,求當天PM2.5日均監測數據未超標的概率;
(Ⅱ)小王在此期間也有兩天經過此地,這兩天此地PM2.5監測數據均未超標.請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率;
(Ⅲ)從所給10天的數據中任意抽取三天數據,記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數,求ξ的分布列及期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某試點城市環保局從該市市區2013年上半年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本,監測值如右下圖莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)在這15天的PM2.5日均監測數據中,求其中位數;
(2)從這15天的數據中任取2天數據,記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數,求ξ的分布列及數學期望;
(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.

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