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已知函數f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)若存在x₀∈[0，1]使不等式f(x₀)－m≤0能成立，求實數m的最小值；

(2)若關于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

答案：

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(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數)．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調區間；
(3) 設g(x)＝x²－2x，若對任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實數a的取值范圍．

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