Question

已知函數(shù)f(x)＝(x²－x＋)e^ax(a＞0)

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a∈(1，2)，使f(x)＞當(dāng)x∈(0，1)時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)時(shí)，， 　　 　　于是，， 　　所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 　　即；2分 　　(Ⅱ) 　　＝， 　　∵，∴只需討論的符號(hào)．4分 　　ⅰ)當(dāng)＞2時(shí)，＞0，這時(shí)＞0，所以函數(shù)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)． 　　ⅱ)當(dāng)＝2時(shí)，≥0，函數(shù)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)．6分 　　ⅲ)當(dāng)0＜＜2時(shí)，令＝0，解得，． 　　當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表： 　　∴在，為增函數(shù)，在為減函數(shù)；8分 　　(Ⅲ)當(dāng)∈(1，2)時(shí)，∈(0，1)．由(2)知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故當(dāng)∈(0，1)時(shí)，，所以當(dāng)∈(0，1)時(shí)恒成立，等價(jià)于恒成立．10分 　　當(dāng)∈(1，2)時(shí)，，設(shè)，則，表明g(t)在(0，1)上單調(diào)遞減，于是可得，即∈(1，2)時(shí)恒成立，因此，符合條件的實(shí)數(shù)不存在．12分