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某學校為調(diào)查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2))．已知圖(1)中身高在170～175 cm的男生人數(shù)有16人．

(Ⅰ)試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大(百分幾)的把握認為“身高與性別有關”？

(Ⅲ)在上述80名學生中，從身高在170～175 cm之間的學生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

參考公式：K²＝

參考數(shù)據(jù)：

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sin(A－)＝cosA．

(Ⅰ)求角Ａ的大小；

(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的最大值．

如圖1，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將△DAE，△DCF折起，使A、C重合于點，構成如圖2所示的幾何體．

(Ⅰ)求證：D⊥面EF；

(Ⅱ)試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₂＝2，a₄＝．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝log₂a_n，求數(shù)列b_n的前n項和T_n．

頂點在坐標原點，開口向上的拋物線經(jīng)過點A₀(1，1)，過點A₀作拋物線的切線交x軸于點B₁，過點B₁作x軸的垂線交拋物線于點A₁，過點A₁作拋物線的切線交x軸于點B₂，…，過點A_n(x_n，y_n)作拋物線的切線交x軸于點B_n+1(x_n+1，0)．

(Ⅰ)求數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項公式(n∈N^*)；

(Ⅱ)設，數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n．求證：；

(Ⅲ)設b_n＝1－log₂y_n，若對于任意正整數(shù)n，不等式…≥成立，求正數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

如圖：⊙O方程為x²＋y²＝4，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，⊙O交y軸于點N，∥．且＝．

(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設，若過F₁的直線交(I)中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

一個四棱椎的三視圖如圖所示：

(Ⅰ)求證：PA⊥BD；

(Ⅱ)在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q－AC－D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

形狀如圖所示的三個游戲盤中(圖(1)是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖(2)是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖(3)是正六邊形，點P為其中心)各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

(Ⅰ)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

(Ⅱ)用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值．