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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于

(Ⅰ)求證：CD²＝DE·DB；

(Ⅱ)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

已知函數f(x)＝mlnx－x²(m∈R)滿足(1)＝1．

(1)求m的值及函數f(x)的單調區間；

(2)若函數g(x)＝f(x)－(x²－3x＋c)在[1，3]內有兩個零點，求實數c的取值范圍．

已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|最小值為2．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓：x²＋y²＝的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

(1)請將上面的列聯表補充完整；

(2)是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

(3)已知喜愛打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃還喜歡打羽毛球，B₁，B₂，B₃還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求B₁和C₁不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分別為AB、SB的中點．

(1)證明：AC⊥SB；

(2)求三棱錐B－CMN的體積．

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤·≤6，設和的夾角為．

(Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)求函數f()＝2sin²(＋)－cos2的最大值與最小值．

已知＝(a，－3)(a∈R且a≠0)，函數f(x)＝．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線的斜率為1，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區間(t，3)上總存在極值？

(Ⅲ)當a＝2時，設函數h(x)＝(p－2)x－－3，若在區間[1，e]上至少存在一個x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，試求實數p的取值范圍．

給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準圓”方程．

(Ⅱ)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l₁，l₂使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，且l₁，l₂分別交其“準圓”于點M，N；

(1)當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求l₁，l₂的方程．

(2)求證：|MN|為定值．

已知單調遞增的等比數列{a_n}滿足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中項．

(1)求數列{a_n}的通項公式．

(2)若b_n＝a_nloga_n，s_n為數列{b_n}的前n項和，求證：s_n≤－2．

如圖，已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，AB＝，AD＝1，AF＝1，M是線段EF的中點．

(1)求證：CM∥平面BDF；

(2)求二面角A－DB－F的正弦值；

(3)求多面體EFABCD的體積．