給定橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
(Ⅱ)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l1，l2使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，且l1，l2分別交其“準圓”于點M，N；
(1)當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求l1，l2的方程．
(2)求證：|MN|為定值．
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：高考總復習全解 數學 一輪復習·必修課程 （人教實驗版） B版 人教實驗版 B版 題型：044
設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲線C上的點，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0)的等差數列，其中O是坐標原點，記Sn＝a1＋a2＋…＋an．
(1)若C的方程為
＝1，n＝3，點P1(10，0)且S3＝255，求點P3的坐標(只需寫出一個)；
(2)若C的方程為
(a＞b＞0)，點P1(a，0)，對于給定的自然數n，當公差d變化時，求Sn的最小值；
(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上一點P1，對于給定的自然數n，寫出符合條件的點P1，P2，…，Pn存在的充要條件，并說明理由．
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科目：高中數學 來源：選修設計數學1－1北師大版 北師大版 題型：013
在給定橢圓中，過左焦點且垂直于長軸的弦長為
，焦點到直線x＝
的距離為1，則該橢圓的離心率為
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科目：高中數學 來源：河北省衡水中學2012屆高三上學期五調考試數學文科試題 題型：044
給定橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
(Ⅱ)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l1，l2使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，且l1，l2分別交其“準圓”于點M，N．
(1)當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求l1，l2的方程；
(2)求證：|MN|為定值．
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科目：高中數學 來源：山東省濰坊市重點中學2012屆高三2月月考數學文科試題 題型：044
給定橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(Ⅱ)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l1，l2使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，且l1，l2分別交其“準圓”于點M，N．
(1)當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求l1，l2的方程；
(2)求證：|MN|為定值．
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