Question

給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線l₁，l₂使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，且l₁，l₂分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．

(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時，求l₁，l₂的方程；

(2)求證：|MN|為定值．

Answer 1

答案：