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(理)設函數f(x)＝ax＋2，g(x)＝a²x²－lnx＋2，其中a∈R，x＞0．

(Ⅰ)若a＝2，求曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程；

(Ⅱ)是否存在負數a，使f(x)≤g(x)對一切正數x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(文)已知函數f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在區間[1，∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若x＝－是f(x)的一個極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使函數g(x)＝bx的圖像與函數f(x)的圖像恰有3個交點，若存在，請求出實數b的取值范圍；若不存在，試說明理由．

(理)已知函數f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求實數a的取值范圍．

(文)設函數f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，(a＞1)．

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

數列數列{a_n}(n∈N^*)中，a₁＝1，且a_n+1＝2an＋1，設b_n＝a_n＋1

(1)證明數列{b_n}是等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式．

(3)(理科)c_n＝(n∈N^*)，求數列{c_n}的前n項和S_n．

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S_△ABC．

設數列{a_n}的首項a₁＝1，前n項和為S_n，且S_n+1＝2n²＋3n＋1，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)求數列{}的前n項和T_n；

(3)(理科)在(2)的條件下，是否存在最大正整數β，使得對[1，β＋1]內的任意n∈N^*，不等式T_n＜恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，請說明理由．

已知f(x)＝2sin²ωx＋2sinωxcosωx－1(ω＞0)的圖像與軸的兩個相鄰交點之間的距離為．

(1)求f(x)的解析式，并求出f(－x)的單調遞增區間；

(2)將函數f(x)的圖像向左平移個單位長度得到函數g(x)的圖像，求f(x)＋g(x)的最大值及取得最大值時x的取值集合．

設不等式|2x－1|＜1的解集為M．

(Ⅰ)求集合M；

(Ⅱ)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大小．

在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數方程為．

(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系；

(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．