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數列數列{a_n}(n∈N^*)中，a₁＝1，且a_n+1＝2an＋1，設b_n＝a_n＋1

(1)證明數列{b_n}是等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式．

(3)(理科)c_n＝(n∈N^*)，求數列{c_n}的前n項和S_n．

答案：
解析：

　　(1)

　　故數列是以2為公比的等比數列，且

　　(2)由(1)得

　　(3)

　　錯位相減法解得

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{a_n}，規定{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N*）；一般地，規定{△^ka_n}為數列{a_n}的k階差分數列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數列{a_n}的通項公式a_n=

n²-

n（n∈N*），試證明{△a_n}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足△²a_n-a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N*），求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記b_n=

a1(n=1)

2n-1

△an

(n≥2，n∈N*)

，求證：b₁+

+…+

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求數列an=

n-1

(n∈N*)的前n項和S_n．
（2）若T_n為數列{b_n}的前n項和，且Tn=2bn+n2-3n-2，n∈N*，求bn．
（3）在條件（2）下，設cn=

bn-n

，(n∈N*)M_n為c_n的前n項和，求證：Mn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的兩個根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）數列{a_n}滿足：a1=3，an+1=an-

f(an)

g(an)

，(n=1，2，3，…)記bn=ln

an-β

an-α

，（n=1，2，…），求證數列{b_n}為等比數列，并求{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以數列{a_n}的任意兩項為坐標的點P_n(a_n,a_n+1)(n∈N^*)均在一次函數y=2x+8的圖象上,數列{b_n}滿足條件:b_n=a_n+1-a_n(n∈N^*,b₁≠0)且a₁=1.

(文)求數列{b_n}的前n項和T_n.

(理)求數列{a_n}的前n項和S_n和數列{b_n}的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{a_n}是等比數列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數列；
③若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則{a_n}為常數列；
④數列{a_n}的前n項的和為S_n，且 $數學公式$ ，則{a_n}為等差或等比數列；
⑤數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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