Question

以數(shù)列{a_n}的任意兩項為坐標的點P_n(a_n,a_n+1)(n∈N^*)均在一次函數(shù)y=2x+8的圖象上,數(shù)列{b_n}滿足條件:b_n=a_n+1-a_n(n∈N^*,b₁≠0)且a₁=1.

(文)求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n.

(理)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n和數(shù)列{b_n}的前n項和T_n.

Answer 1

解析：(文)由題意a_n+1=2a_n+8,

    b_n=a_n+1-a_n=a_n+8.

    b_n+1=a_n+1+8=2a_n+16.∴=2.

    b₁=a₂-a₁=2a₁+8-a₁=a₁+8=9.

    ∴b_n=9×2^n-1.

    T_n===9×(2ⁿ-1).

    (理)由題意a_n+1=2a_n+8,

   b_n=a_n+1-a_n=a_n+8.

    b_n+1=a_n+1+8=2a_n+16.∴=2.

    b₁=a₂-a₁=2a₁+8-a₁=a₁+8=9.

    ∴b_n=9×2^n-1.

    T_n===9×(2ⁿ-1).

    由b_n=a_n+8,得a_n=b_n-8=9×2^n-1-8,

    S_n=(9-8)+(9×2-8)+(9×2²-8)+…+(9×2^n-1-8)

    =9(1+2+2²+…+2^n-1)-8n

    =-8n

    =9×(2ⁿ-1)-8n

    =9×2ⁿ-8n-9.