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已知向量＝(1，cosωx)，＝(sinωx，)(ω＞0)，函數f(x)＝·，且f(x)圖象上一個最高點的坐標為(，2)，與之相鄰的一個最低點的坐標為(，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且滿足a²＋c²－b²＝ac，求角B的大小以及f(A)的取值范圍．

如圖，過拋物線C：x²＝4y的對稱軸上一點P(0，m)(m＞0)作直線l與拋物線交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，點Q是P關于原點的對稱．

(1)求證：x₁x₂＝－4m；

(2)設P分有向線段所成的比為λ，若，求證：λ＝μ．

已知數列{a_n}滿足：a₁＝2，a₂＝3，2a_n+1＝3a_n－a_n－1(n≥2)．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)求使不等式＜成立的所有正整數m，n的值．

已知函數f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(1)試判斷函數f(x)的單調性并說明理由；

(2)若對任意的x∈[0，1]，不等式組恒成立，求實數k的取值范圍．

在棱長為4的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點P在棱CC₁上，且CC₁＝4CP．

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小(結果用反三角函數值表示)；

(Ⅱ)設O點在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求點P到平面ABD₁的距離．

已知函數f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的圖象過A(0，1)，B(，1)，且當x∈[0，]時f(x)取得最大值2－1．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)將函數f(x)的圖象按向量＝(m，n)(|m|＜)平移后，得到一個奇函數的圖象，求向量．

已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y²＝4x的焦點，離心率是

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點C(－1，0)，斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使·為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

定義在R上的函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋3同時滿足以下條件：

①f(x)在(0，1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；

②(x)是偶函數；

③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(Ⅰ)求函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)設g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)＜(x)，求實數m的取值范圍．

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．

(1)分別寫出用x表示y和用x表示S的函數關系式(寫出函數定義域)；

(2)怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA＝AD＝2，E，F，G分別是線段PA，PD，CD的中點．

(1)求證：BC∥平面EFG；

(2)求三棱錐E－AFG的體積．