Question

定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋3同時(shí)滿足以下條件：

①f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②(x)是偶函數(shù)；

③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)＜(x)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ) 　　∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 　　∴①(1分) 　　由是偶函數(shù)得：②(2分) 　　又在處的切線與直線垂直，③(3分) 　　由①②③得：，即(4分) 　　(Ⅱ)由已知得：若存在，使，即存在，使， 　　設(shè)，則(6分) 　　令＝0，∵，∴(7分) 　　當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù) 　　當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù) 　　∴在上有最大值．(9分) 　　又，∴最小值為(11分) 　　于是有為所求(12分)