Question

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，則f（

5π

3

）的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意利用函數的周期性偶函數，轉化f（

5π

3

）為f（

π

3

）即可求出它的值．

解答：解：定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，
所以f（

5π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：本題是基礎題，考查函數的周期性，偶函數，函數值的求法，利用性質化簡f（

5π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

是解題關鍵，仔細體會．