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設數列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數列{a_n}為等差數列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n(n＝1，2，3…)，T_n為數列{c_n}的前n項和．求T_n．

已知f(x)＝2sin(2x－)＋2cos²x－1

(Ⅰ)求函數f(x)的單調增區間(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面積．

已知函數上為增函數，且

(1)求的值；

(2)若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求m的取值范圍．

定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)＝log₂3且對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性，并證明；

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2＜0)對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

已知函數

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域．

已知函數

(1)若x＝1為f(x)的極值點，求a的值；

(2)若y＝f(x)的圖象在點(1f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區間[－2，4]上的最大值；

(3)當a≠0時，若f(x)在區間(－1，1)上不單調，求a的取值范圍．

已知向量互相垂直，其中，

(1)求sin和cos的值；

(2)由的值．

已知命題p：方程x²＋mx＋1＝0有兩上不相等的負實根，命題q：不等式4x²＋4(m－2)x＋1＞0的解集為R，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

設函數f(x)＝lnx＋在(0，)內有極值．

(Ⅰ)求實數a的取值范圍；

(Ⅱ)若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋∞)．求證：f(x₂)－f(x₁)＞e＋2－．

注：e是自然對數的底數．

如圖，橢圓C：x²＋3y²＝3b²(b＞0)．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值．