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(理科)已知函數f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，t∈R．

(1)當t≠0時，求f(x)的單調區間；

(2)證明：對任意t∈(0，＋∞)，f(x)在區間(0，1)內均存在零點．

已知函數f(x)＝2－2的反函數為f^－1(x)，各項均為正數的兩個數列{a_n}，{b_n}滿足：a_n＝f(S_n)，b_n＝f^－1(n)，其中S_n為數列{a_n}的前n項和，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)若數列{c_n}的前n項和為T_n，且c_n＝，試比較T_n與的大小．

在盒子里有大小相同僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個．現從中任取一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次．若取出的是藍球，則不再取球．

(1)求最多取兩次就結束取球的概率；

(2)(理科)求取球次數的分布列和數學期望；

(文科)求正好取到兩次白球的概率．

已知函數f(x)＝4sin²(x＋)＋4sin²x－(1＋2)，x∈R．

(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心；

(2)求函數f(x)在區[，]間上的值域．

(文科)在數列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n，n∈N^*．

(1)記b_n＝a_n＋n＋1，求證：數列{b_n}是等比數列，并寫出數列{a_n}的通項公式；

(2)在(1)的條件下，記c_n＝，數列{c_n}的前n項和為S_n．求證：S_n＜．

(理科)已知函數f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若f(x)≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍；

(3)證明：＋＋＋…＋＜(n∈N^*，且n＞1)．

(文科)已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋2x－1，g(x)＝－x²＋x＋1，若函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．

(1)求實數a，b的值；

(2)對任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式f(x₁)＋k＜g(x₂)恒成立，求實數k的取值范圍．

(理科)已知函數f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，t∈R．

(1)當t≠0時，求f(x)的單調區間；

(2)證明：對任意t∈(0，＋∞)，f(x)在區間(0，1)內均存在零點．

已知函數f(x)＝2－2的反函數為f^－1(x)，各項均為正數的兩個數列{a_n}，{b_n}滿足：a_n＝f(S_n)，b_n＝f^－1(n)，其中S_n為數列{a_n}的前n項和，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)若數列{c_n}的前n項和為T_n，且c_n＝，試比較T_n與的大小．

已知等腰Rt△RBC中，∠RBC＝，RB＝BC＝2，點A、D分別是RB、RC的中點，現將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結PB、PC．

(1)求證：BC⊥PB；

(2)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．