Question

(文科)已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋2x－1，g(x)＝－x²＋x＋1，若函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．

(1)求實數a，b的值；

(2)對任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式f(x₁)＋k＜g(x₂)恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(文科)解：(1) 　　又， 　　兩雙曲線在點P處的切線互相垂直，． 　　 　　 　　(2) 　　對任意的＜恒成立 　　＜ 　　，則＞0得＜＜ 　　函數在上遞減，在上遞增 　　而 　　 　　而 　　當時， 　　故＜＜ 　　實數的取值范圍是