Question

(理科)已知函數(shù)f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，t∈R．

(1)當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：對(duì)任意t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

(理科)解：(1)，令，得或． 　　1°當(dāng)＞0時(shí)，＞0的解集為 　　∴的單調(diào)增區(qū)間為 　　的單調(diào)減區(qū)間為． 　　2°當(dāng)＜0時(shí)，＜0的解集為 　　∴的單調(diào)增區(qū)間為 　　的單調(diào)減區(qū)間為． 　　(2)由(1)可知，當(dāng)＞0時(shí)，在內(nèi)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增． 　　∴1°當(dāng)即時(shí)，在(0，1)遞減，在(1，＋)遞增． 　　＞0，＜0 　　∴在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)． 　　2°當(dāng)0＜＜1，即0＜＜2時(shí)，在內(nèi)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增． 若＜0 　　＞0 　　∴在內(nèi)存在零點(diǎn)． 　　若＜0，＞0 　　∴在內(nèi)存在零點(diǎn)． 　　∴對(duì)任意，在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．