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(理科)已知函數f(x)=
(3-a)x-3,(x≤7)
ax-6,(x>7)
若x∈Z時,函數f(x)為遞增函數,則實數a的取值范圍為
(2,3)
(2,3)
分析:分段函數的單調遞增則需在每一段上單調遞增,且在端點處也滿足條件,本題只需f(7)<f(8)即可.
解答:解:∵函數f(x)=
(3-a)x-3,(x≤7)
ax-6,(x>7)
若x∈Z時,函數f(x)為遞增函數,
3-a>0
a>1
f(7)<f(8)
a<3
a>1
a<-9或a>2

解得2<a<3
故答案為:(2,3)
點評:本題主要考查了函數單調性的性質,以及分段函數的單調性,同時考查了計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(理科)已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對任意的t∈[1,2],若函數g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]
在區間(t,3)上有最值,求實數m取值范圍;
(3)求證:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*
(文科) 已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c

(1)若x=-1是f(x)的極值點且f(x)的圖象過原點,求f(x)的極值;
(2)若g(x)=
1
2
bx2-x+d
,在(1)的條件下,是否存在實數b,使得函數g(x)的圖象與函數f(x)的圖象恒有含x=-1的三個不同交點?若存在,求出實數b的取值范圍;否則說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理科)已知函數f(x)=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x.若函數f(x)的最小值為1,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理科)已知函數f(x)=xlnx.
(1)若存在x∈[
1
e
,e]
,使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求實數a的取值范圍;
(2)設0<a<b,證明:f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)>0

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•甘肅一模)(理科)已知函數f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
(1)若存在x0∈[0,1]使不等式f(x0)-m≤0能成立,求實數m的最小值;
(2)若關于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個相異實根,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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