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(理科)已知函數f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若f(x)≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍；

(3)證明：＋＋＋…＋＜(n∈N*，且n＞1)．

答案：
解析：

　　(理科)解：(1)＞1，

　　1°當時＞0，在遞增．

　　2°當＞0時，在遞增，遞減．

　　(2)當時，＞0(＞1)

　　不可能恒成立．

　　當＞0，由(1)可知．

　　由

　　恒成立時，．

　　(3)構造函數(＞1)

　　＜0，在遞減

　　＜，即＜0

　　＜

　　當＞1，時＜

　　＜


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數f（x）的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數a的取值范圍；
（2）設0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時，函數f（x）為遞增函數，則實數a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實數m的最小值；
（2）若關于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

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