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(文科)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*

(1)記bn=an+n+1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)在(1)的條件下,記cn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn.求證:Sn

答案:
解析:

  (文科)解:(1)

  即是等比數(shù)列

  

  (2)由(1)可知:

  

  故


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科) 在數(shù)列{an}中,如果對(duì)任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p(p為非零常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列,p叫數(shù)列
{an}的“公差比”.
(1)已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5(n∈N+),判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列?
(2)已知數(shù)列{bn}(n∈N+)是等差比數(shù)列,且b1=2,b2=4公差比p=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn
(3)記Sn為(2)中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和,證明數(shù)列{Sn}(n∈N+)也是等差比數(shù)列,并求出公差比p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*
(1)記bn=an+n+1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,記cn=
2n+2
2bn+3
,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn.求證:Sn
n+1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(文科) 在數(shù)列{an}中,如果對(duì)任意n∈N+都有數(shù)學(xué)公式=p(p為非零常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列,p叫數(shù)列
{an}的“公差比”.
(1)已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5(n∈N+),判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列?
(2)已知數(shù)列{bn}(n∈N+)是等差比數(shù)列,且b1=2,b2=4公差比p=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn
(3)記Sn為(2)中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和,證明數(shù)列{Sn}(n∈N+)也是等差比數(shù)列,并求出公差比p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(文科)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*
(1)記bn=an+n+1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,記cn=
2n+2
2bn+3
,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn.求證:Sn
n+1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

(文科) 在數(shù)列{an}中,如果對(duì)任意n∈N+都有=p(p為非零常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列,p叫數(shù)列
{an}的“公差比”.
(1)已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5(n∈N+),判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列?
(2)已知數(shù)列{bn}(n∈N+)是等差比數(shù)列,且b1=2,b2=4公差比p=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn
(3)記Sn為(2)中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和,證明數(shù)列{Sn}(n∈N+)也是等差比數(shù)列,并求出公差比p的值.

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