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已知數列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，數列{b_n}的前n項和為S_n．

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)設T_n＝S_2n－S_n，求證：T_n+1＞T_n；

(3)求證：對任意的n∈N^*有1＋≤≤＋n成立．

已知向量＝(x²－3，1)，＝(x，－y)，(其中實數x和y不同時為零)，當|x|＜2時，有⊥，當|x|≥2時，∥．

(1)求函數式y＝f(x)；

(2)求函數f(x)的單調遞減區間；

(3)若對x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，都有mx²＋x－3m≥0，求實數m的取值范圍．

已知點C(1，0)，點A、B是⊙O：x²＋y²＝9上任意兩個不同的點，且滿足·＝0，設P為弦AB的中點．

(1)求點P的軌跡T的方程；

(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出跡樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點．

(1)當E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；

(2)設PA＝1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P－ED－A的平面角大小為．試確定點E的位置．

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．

(1)采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

(2)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數的分布列與期望．

設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝4，c＝，sinA＝4sinB．

(1)求b邊的長；

(2)求角C的大小；

(3)求三角形ABC的面積S．

已知函數f(x)＝x³－3ax＋b在x＝1處有極小值2．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若函數g(x)＝(x)－2x＋3在[0，2]只有一個零點，求m的取值范圍．

如圖，在△ABC中，|AB|＝|AC|＝，|BC|＝2，以B、C為焦點的橢圓恰好過AC的中點P．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過橢圓的右頂點A₁作直線l與圓E：(x－1)²＋y²＝2相交于M、N兩點，試探究點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n＝2a_n－1，等差數列{b_n}滿足b₁－a₁，b₄＝S₃．

(1)求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)設，數列{c_n}的前n項和為T_n，問T_n＞的最小正整數n是多少？

甲、乙二名射擊運動員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學生夏季運動會的預選賽，他們分別射擊了4次，成績如下表(單位：環)：

(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

(2)現要從中選派一人參加決賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．