Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n＝S_2n－S_n，求證：T_n+1＞T_n；

(3)求證：對(duì)任意的n∈N^*有1＋≤≤＋n成立．

Answer 1

答案：
解析：

(2)∵ 　　∴＝ 　　＝　6分 　　證法1：∵ 　　＝＝ 　　∴．　8分 　　證法2：∵∴ 　　∴ 　　∴．　8分 　　(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明： 　　①當(dāng)時(shí)，不等式成立；　9分 　　②假設(shè)當(dāng)(，)時(shí)，不等式成立，即 　　，那么當(dāng)時(shí) 　　 　　　12分 　　 　　＝ 　　∴當(dāng)時(shí)，不等式成立 　　由①②知對(duì)任意的，不等式成立．　14分