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如圖，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥平面ABCD，PD與平面ABCD成30°角．

(Ⅰ)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

(Ⅱ)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

如圖，已知ΔOFQ的面積為S，且·＝1．(1)若，求向量與的夾角的取值范圍；(2)設||＝c(c≥2)，S＝c，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點Q，當||取得最小值時，求此橢圓方程．

數列{a_n}中，a₁＝1，且點(a_n，a_n+1)在直線l：2x－y＋1＝0上．

(Ⅰ)設b_n＝a_n＋1，求證：{b_n}是等比數列；

(Ⅱ)設C_n＝n(3a_n＋2)，求{C_n}的前n項和．

已知兩個函數f(x)＝x²＋2ax＋3，g(x)＝ax³＋bx²＋cx(其中a、b∈R，c為大于1的正整數)，A、B是函數g(x)圖象上兩個不同的極值點，O為坐標原點．滿足：①x∈R時，f(x)≥f(1)恒成立；

②＝λ；

③記函數f(x)的最小值為m，當x≥0時，g(x)＜m恒成立．

(1)求函數f(x)的解析式及值域；

(2)求b及λ的值；

(3)求函數g(x)的單調區間．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，O：x²＋y²＝b²，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點．點P是O上的動點．

(1)若P(－1，)，PA是O的切線，求橢圓C的方程；

(2)是否存在這樣的橢圓C，使得是常數？如果存在，求C的離心率；如果不存在，請說明理由．

設正項數列{a_n}的前n項之和S_n滿足S_n＝(a_n＋)(n∈N*)

(1)求S_n；

(2)證明：＋＋……＋＜2．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點A₁在底面ABC上的射影恰為點B，且AB＝AC＝A₁B＝2．

(1)求證：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；

(2)若P為線段B₁C₁的中點，求四棱錐P－AA₁B₁B的體積V_P－AA1B1B；

(3)在線段B₁C₁上是否存在點Q，使得AQ＝？若存在，請確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．

為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績(滿分為100分，分數均為整數)進行統計，制成如下圖的頻率分布表：

(1)求a，b，c，d的值；

(2)決賽規則如下：為每位參加決賽的選手準備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎；若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同．求該同學決賽中獲一等獎的概率．

在△ABC中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數列．

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝4，求AB邊上中線長的最小值．

設函數f(x)＝ln(x＋a)＋x²．

(1)若當x＝－1時，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)存在極值，求a的取值范圍．