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設正項數列{an}的前n項之和Sn滿足Sn＝(an＋)(n∈N*)

(1)求Sn；

(2)證明：＋＋……＋＜2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，設正項數列an的首項a1=2，前n 項和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點Dn（0，bn），當n∈N*時，記dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求數列cn的前n 項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項數列{an}的前項和是Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差數列，且公差相等，求：
（1）{an}的通項公式；
（2）若a1，a2，a5恰為等比數列{bn}的前三項，記數列cn=cn=
24bn
(12bn-1)2
，數列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，都有Tn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項數列{an}的前項和為Sn，q為非零常數．已知對任意正整數n，m，當n＞m時，Sn-Sm=qm•Sn-m總成立．
（1）求證數列{an}是等比數列； 
（2）若正整數n，m，k成等差數列，求證：
1
Sn
+
1
Sk
≥
2
Sm
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=
2an2+3an+m
an+1
(n∈N*)，①若恒有an+1≥an，求m的取值范圍．②在-3≤m＜1時，證明：
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
an+1
≥1-
1
2n

（2）設正項數列{an}的通項an滿足條件：（an）n+nan-1=0（n∈N*），求證：0＜an≤
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
4
an2+
1
2
an-
3
4
，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在等比數列{bn}，使a1b1+a2b2+…anbn=（2n-1）•2n+1+2對一切正整數都成立？并證明你的結論．

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