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已知函數f(x)＝x³―ax²―3x

(1)若f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若是f(x)的極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g(x)＝bx的圖像與函數f(x)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數b的取值范圍；若不存在，試說明理由．

已知函數，

(1)當t＝1時，求曲線處的切線方程；

(2)當t≠0時，求的單調區間；

(3)證明：對任意的在區間(0，1)內均存在零點．

已知函數，

(1)若a＝1，求函數f(x)在點(e，f(e))處的切線方程；

(2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，求函數h(x)的單調區間；

(3)若在上存在一點x₀，使得f(x₀)＜g(x₀)成立，求a的取值范圍．

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費用第一年是0.2萬元，第二年是0.4萬元，第三年是0.6萬元，…，以后逐年遞增0.2萬元．汽車的購車費用、每年使用的保險費、養路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用．設這種汽車使用x(x∈N^*)年的維修費用為g(x)，年平均費用為f(x)．

(1)求出函數g(x)，f(x)的解析式；

(2)這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？

已知函數f(x)的定義域為[0，1]，且同時滿足：

①對于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3；

②f(1)＝4；

③若

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的最大值；

(Ⅲ)設數列，求證：