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建造一條防洪堤,其斷面為如圖等腰梯形ABCD,腰與底邊所成角為60° ,考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為6平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長梯形的上底線段與兩腰長的和)要最小.

(1)求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少?

(2)如防洪堤的高限制在[3,3]范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

答案:
解析:

  解:1)由題意

  所以(2BC+h)h=6,BC=h  4分

  設(shè)外圍周長為,則

  當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立  6分

  所以外圍的周長的最小值為米,此時(shí)堤高米  8分

  2)由1),由導(dǎo)數(shù)或定義可證明在單調(diào)遞增  10分

  所以的最小值為米當(dāng))  12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為6
3
平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最小.
(1)求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在[ 3 , 2
3
 ]
的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

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(2008•楊浦區(qū)二模)建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為6
3
平   方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最小.
求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?

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建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)要最小.

(1)求外周長的最小值,并求外周長最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?

(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為數(shù)學(xué)公式平  方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最小.
求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?

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建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最小.
(1)求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

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