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已知函數f(x)＝lnx＋(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝時，如果函數g(x)＝f(x)－k僅有一個零點，求實數k的取值范圍；

(Ⅱ)當a＝2時，試比較f(x)與1的大小；

(Ⅲ)求證：ln(n＋1)＞＋＋＋…＋(n∈N^*)．

已知函數f(x)＝ax³＋x²－ax，其中a，x∈R．

(Ⅰ)若函數f(x)在區間(1，2)上不是單調函數，試求a的取值范圍；

(Ⅱ)直接寫出(不需給出運算過程)函數g(x)＝(x)＋lnx的單調遞減區間；

(Ⅲ)如果存在a∈(－∞，－1]，使得函數h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1處取得最小值，試求b的最大值．

已知函數f(x)＝ax³＋x²－ax，其中a，x∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的單調遞減區間；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間(1，2)上不是單調函數，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)若x∈[0，3]時，函數f(x)在x＝0處取得最小值，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝ae^x＋x²－ax，a為實常數．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)求不等式f(x)＞f(－x)的解集；

(2)設斜率為k的直線與f(x)的圖象交于A、B兩點，其橫坐標分別為x₁，x₂，若(x₀)＝k，求證：x₀＞

已知直線l：y＝x＋b(b≠0)與橢圓C：＋y²＝1相交于A、B兩點，點P在橢圓C上但不在直線l上．

(1)若P點的坐標為(1，)，求b的取值范圍；

(2)是否存在這樣的點P，使得直線PA、PE的斜率之積為定值？若存在，求出P點坐標及定值，若不存在，說明理由．

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx滿足條件：

①對任意x∈R，均有f(x－4)＝f(2－x)

②函數f(x)的圖像與y＝x相切．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數g(x)＝2f(x)－18x＋q＋3，是否存在常數t(t≥0)，當x∈[t，10]時，g(x)的值域為區間D，且D的長度為12－t，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由(注：[a，b]的區間長度為b－a)．

已知拋物線L的方程為x²＝2py(p＞0)，直線y＝x截拋物線L所得弦長為．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點B的橫坐標為1，過點A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當直線BC的斜率在[3，4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝(x－a)²e^x，a∈R．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)對任意的x∈(－∞，1]，不等式f(x)≤4e恒成立，求a的取值范圍；

(3)求證：當a＝2，2＜t＜6時，關于x的方程在區間[－2，t]上總有兩個不同的解．

設函數

(Ⅰ)若f(x)在處取得極值，

①求a、b的值；

②存在，使得不等式f(x₀)－c≤0成立，求c的最小值；

(Ⅱ)當b＝a時，若f(x)在(0，＋∞)上是單調函數，求a的取值范圍．(參考數據e²≈7.389，e³≈20.08)

已知拋物線y²＝4x過Q(2，0)作直線l．

(Ⅰ)若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一點E(m，0)，使得直線AE與直線BE的傾斜角互補？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅱ)若l與x軸垂直，拋物線的切線與y軸和l分別交于M、N兩點，自點M引以QN為直徑的圓的切線，切點為T，證明|MT|為定值．