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已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，是否存在為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；

(2)若對有2個不等實根，證明必有一個根屬于(x₁，x₂)；

(3)若f(0)＝0，是否存在b的值使{x|f(x)＝x}＝{x|f[f(x)]＝x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(b＜a)，AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，記四邊形EFGH的面積為f(x)．

(1)求f(x)的解析式和定義域；

(2)當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D在邊BC上，AD⊥C₁D．

(1)求證：AD⊥平面BCC₁B₁；

(2)設E是B₁C₁上的一點，當的值為多少時，A₁E∥平面ADC₁？請給出證明．

已知a∈R，函數f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對數的底數)．

(1)討論函數f(x)在(0，e]上的單調性；

(2)是否存在實數x₀∈(0，＋∞)，使曲線y＝g(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

(3)若實數m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面正三角形的邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．

已知函數

(1)若a＝－2時，函數h(x)＝f(x)－g(x)，在其定義域是增函數，求b的取值范圍；

(2)設函數f(x)的圖象C₁與函數g(x)的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的離心率為，右焦點F也是拋物線y²＝4x的焦點．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l與C相交于A、B兩點，①若，求直線l的方程；②(選作)若動點P滿足，問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知橢圓的離心率為，右焦點F也是拋物線y²＝4x的焦點．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l與C相交于A、B兩點，①若，求直線l的方程；②若動點P滿足，問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知函數(b、c為常數)．

(1)若f(x)在x＝1和x＝3處取得極值，試求b，c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上單調遞增，且在(x₁，x₂)上單調遞減，又滿足x₂－x₁＞1，求證：b²＞2(b＋2c)．

已知函數f(x)＝ax³－(a＋2)x²＋6x－c(a，c為常數)．

(Ⅰ)若函數f(x)為奇函數，示此函數的單調區間；

(Ⅱ)記，當a≤0時，試討論函數y＝g(x)與y＝f(x)的圖象的交點個數．