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如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面正三角形的邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設側棱長為，取BC中點E，

　　則面，∴

　　∴

　　解得　3分

　　過E作于，連，

　　則，為二面角的平面角

　　∵，，

　　∴

　　故二面角的大小為　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知面，∴面面

　　過作于，則面

　　∴

　　∴到面的距離為　12分

　　解法二：(Ⅰ)求側棱長　3分

　　取BC中點E，如圖建立空間直角坐標系，

　　則，，，

　　設是平面的一個法向量，則由

　　得

　　而是面的一個法向量

　　∴．而所求二面角為銳角，

　　即二面角的大小為　6分

　　(Ⅱ)∵

　　∴點C到面ABD的距離為　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為
13
13
cm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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同步練習冊答案
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