Question

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2cm，高位5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A₁點的最短路線的長為

13

cm．

Answer 1

分析：將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑．

解答：解：將正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，

在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值．
由已知求得矩形的長等于6×2=12，寬等于5，由勾股定理d=

122+52

=13
故答案為：13．

點評：本題考查棱柱的結構特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直）的思想方法．