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四邊形ABCP中，AP與BC的延長線交于點D，已知AB＝AC且A，B，C，P四點共圓

(1)求證：．

(2)若AC＝4，求AP×AD的值．

某市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下的則被淘汰．若現有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖：

(1)求獲得參賽資格的人數．

(2)根據頻率分布直方圖，估算這500名學生測試的平均成績．

(3)若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一道題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續兩次答錯的概率是，求在初賽中答題個數的分布列及數學期望．

在△ABC中，BC＝1，cosB＝，cosA＝sinC，求sinA及AC的值．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點．

(Ⅰ)求證AF∥平面BCE；

(Ⅱ)設AB＝1，求多面體ABCDE的體積．

已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．

(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；

(2)分別統計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的公式)

(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n+1＝4a_n－2，且a₁＝2

(Ⅰ)求證：對任意n∈N^*，a_n+1－2a_n為常數C，并求出這個常數C；

(Ⅱ)如果b_n＝，求數列{b_n}的前n項的和．

為了迎接2011西安世園會，某校響應號召組織學生成立了“校園文藝隊”．已知每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且．

(1)求文藝隊的人數；

(2)求ξ的分布列并計算Eξ．

已知函數f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值．

設函數f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)當a≠0時，求函數f(x)的極大值和極小值；

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160)．第二組[160，165)；…第八組[190，195]，下圖是按上述分組得到的條形圖．

(1)根據已知條件填寫下表并估計這所學校高三年級800名學生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數；

(2)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？