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選修4－4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為．

(Ⅰ)求曲線C在極坐標系中的方程；

(Ⅱ)求直線l被曲線C截得的弦長．

已知函數f(x)e^x－1－x

(1)求y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若存在，使成立，求a的取值范圍；

(3)當x≥時，f(x)≥tx²恒成立，求t的取值范圍．

某校高三數學競賽初賽考試后，對考生成績進行統計(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100)、第二組[100，110)…第六組[140，150]．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．

(Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；，

(Ⅱ)現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x－y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人“黃金幫扶組”的概率P₁；

(Ⅲ)以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于120分的人數ξ分布列及數學期望．

函數f(x)＝sin)部分圖象如圖所示．()

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x)－cos2x，若A是△ABC的內角，且g(A)＝1求A的值．

將1，2，3，…，n這n個數隨機排成一列，得到的一列數a₁，a₂，…，a_n稱為1，2，3，…，n的一個排列．定義為排列a₁，a₂，…，a_n的波動強度．

(Ⅰ)當n＝3時，寫出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對應的波動強度；

(Ⅱ)當n＝10時，求的最大值，并指出所對應的一個排列．

已知函數，其中a為常數，且a＞0．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間[1，2]上的最小值的表達式．

從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，每次任取1件

(Ⅰ)每次取出后不放回，連續取兩次，求取出的產品中恰有一件次品的概率；

(Ⅱ)每次取出后放回，連續取兩次，求取出的產品中恰有一件次品的概率；

已知函數，x∈R

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)記△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值．

函數，其中a為常數，且a＞0．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間[1，2]上的最小值為，求a的值．

某中學在高二開設了A，B，C，D共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．

(Ⅰ)求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；

(Ⅱ)求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；

(Ⅲ)求A選修課被這3名學生選擇的人數的數學期望．