Question

某校高三數學競賽初賽考試后，對考生成績進行統計(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100)、第二組[100，110)…第六組[140，150]．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．

(Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；，

(Ⅱ)現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x－y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人“黃金幫扶組”的概率P₁；

(Ⅲ)以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于120分的人數ξ分布列及數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設第四，五組的頻率分別為，則 ① 　　②由①②解得，(2分) 　　從而得出直方圖(如圖所示) 　　(3分) 　　(4分) 　　(Ⅱ)依題意第四組人數為，故(6分) 　　(Ⅲ)依題意樣本總人數為，成績不低于120分人數為(7分) 　　故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3，， 　　，，故的分布列如下： 　　(10分) 　　依題意～．故(12分)