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將1，2，3，…，n這n個數隨機排成一列，得到的一列數a₁，a₂，…，a_n稱為1，2，3，…，n的一個排列．定義為排列a₁，a₂，…，a_n的波動強度．

(Ⅰ)當n＝3時，寫出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對應的波動強度；

(Ⅱ)當n＝10時，求的最大值，并指出所對應的一個排列．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)時，排列的所有可能為；；；；；．

　　；；；

　　；；．

　　(Ⅱ)

　　上式轉化為，

　　在上述個中，有個選正號，個選負號，其中出現一次，各出現兩次．

　　所以可以表示為個數的和減去個數的和的形式，

　　若使最大，應使第一個和最大，第二個和最小．

　　所以最大為：

　　．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面的數表序列：

表1	表2	表3	…
1	1 3	1 3 5
	4	4 8
		12

其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n個數是1，3，5，…，2n-1，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和．
（1）寫出表4，驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（2）每個數表中最后一行都只有一個數，它們構成數列1，4，12，…，記此數列為{b_n}，求數列{b_n}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

約瑟夫規則：將1，2，3，…，n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上，然后從1開始，按逆時針方向，隔一個刪除一個數，直至剩余一個數而終止，依次刪除的數為1，3，5，7，…．當n=65時，剩余的一個數為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區一模）將1，2，3，…，n這n個數隨機排成一列，得到的一列數a₁，a₂，…，a_n稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|為排列a₁，a₂，…，a_n的波動強度．
（Ⅰ）當n=3時，寫出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對應的波動強度；
（Ⅱ）當n=10時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀）的最大值，并指出所對應的一個排列；
（Ⅲ）當n=10時，在一個排列中交換相鄰兩數的位置稱為一次調整，若要求每次調整時波動強度不增加，問對任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以經過有限次調整使其波動強度降為9；若可以，給出調整方案，若不可以，請給出反例并加以說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定大于2004的正整數n，將1、2、3、…、

分別填入n×n棋盤（由n行n列方格構成）的方格中，使每個方格恰有一個數。如果一個方格中填的數大于它所在行至少2004個方格內所填的數，且大于它所在列至少2004個方格內所填的數，則稱這個方格為“優格”。求棋盤中“優格”個數的最大值。

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科目：高中數學 來源：2011年北京市西城區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

將1，2，3，…，n這n個數隨機排成一列，得到的一列數a₁，a₂，…，a_n稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|為排列a₁，a₂，…，a_n的波動強度．
（Ⅰ）當n=3時，寫出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對應的波動強度；
（Ⅱ）當n=10時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀）的最大值，并指出所對應的一個排列；
（Ⅲ）當n=10時，在一個排列中交換相鄰兩數的位置稱為一次調整，若要求每次調整時波動強度不增加，問對任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以經過有限次調整使其波動強度降為9；若可以，給出調整方案，若不可以，請給出反例并加以說明．

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