Question

約瑟夫規則：將1，2，3，…，n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上，然后從1開始，按逆時針方向，隔一個刪除一個數，直至剩余一個數而終止，依次刪除的數為1，3，5，7，…．當n=65時，剩余的一個數為

2

．

Answer 1

分析：依照法則，第一圈刪除掉掉所有奇數，剩下2 4 6 8-------------64，由于65被刪除 第二圈刪除4 8 1216------------64 依此類推．得出最后剩余數．

解答：解：第一圈刪除掉掉所有奇數即：1 3 5--------65 共

1+65

2

=33個數
剩下2 4 6 8-------------64 共32個數
由于65被刪除 第二圈刪除4 8 1216------------64 共16個數
剩下2 6 10 14 18---------------62 16個數
由于64被刪除 第三圈刪除6 14 22------------62 8個數
剩下2 10 18 26----------------58 8個數
由于62被刪除，第四圈刪除10 26 42 58 剩下2 18 34 50
由于58被刪除 第五圈刪除18 50 剩下2 50
最后刪除50 最后剩下2
故答案為：21

點評：本題考查了數字變化類的一個簡單問題，按照規則即可解決．