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已知函數，其中a為常數，且a＞0．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間[1，2]上的最小值的表達式．

答案：
解析：

　　解：()

　　(Ⅰ)因為曲線在點(1，)處的切線與直線垂直，所以，即

　　(Ⅱ)當時，在(1，2)上恒成立，

　　這時在[1，2]上為增函數

　　

　　當時，由得，

　　對于有在[1，a]上為減函數，

　　對于有在[a，2]上為增函數，

　　

　　當時，在(1，2)上恒成立，

　　這時在[1，2]上為減函數，

　　．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數）
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構造數列的過程繼續下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個常數列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求a實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）已知函數y=f（x）對于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數y=f（x）構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋�常數列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x1=-1，求數列{xn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）當k=-2時，求函數h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數H（x）=f（x）-g（x）是奇函數（不為常函數），求實數k的值．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學新題型解析選編（7）（解析版） 題型：解答題

已知函數y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數）
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構造數列的過程繼續下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個常數列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求a實數的值．

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