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已知α，β∈R且αβ≠0，數列{x_n}滿足x₁＝α＋β，x₂＝α²＋αβ＋β²，x_n+2＝(α＋β)x_n+1－αβ·x_n(n≥1，n∈N)，令b_n＝x_n+1－αx_n．

(1)求證：{b_n}是等比數列；

(2)求數列{x_n}的通項公式；(不能直接使用競賽書上的結論，要有推導過程)

(3)若，求{x_n}的前n項和S_n．

設數列{a_n}滿足a₁＝a，a_n+1＝ca_n＋1－c，n∈N⁺，其中a，c為實數，且c≠0

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設，b_n＝n(1－a_n)，n∈N^*，求數列{b_n}的前n項和S_n．

已知公差不為0的等差數列{a_n}的首項a₁＝a(a∈R)，設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁、a₂、a₄恰為等比數列{b_n}的前三項．

(1)求數列{a_n}的通項公式及S_n；

(2)當n≥2時，比較與的大小．(可使用結論：n≥2時，2ⁿ＞n＋1)

已知圓的方程為x²＋y²＝r²，圓內有定點P(a，b)，圓周上有兩個動點A、B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

如圖所示，已知圓O：x²＋y²＝4與y軸的正方向交于A點，點B在直線y＝2上運動，過B做圓O的切線，切點為C，求△ABC垂心H的軌跡．

求經過直線l：2x＋y＋4＝0與圓C：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0的交點且半徑最小的圓的方程．

已知f(x)對一切實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(1)＝2，當x＞0時，f(x)＜0．

(1)證明f(x)為奇函數

(2)證明f(x)為R上的減函數

(3)解不等式f(x－1)－f(1－2x－x²)＜4

已知函數是定義在(－1，1)上的奇函數，且，

(1)確定函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1，1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0．

已知集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²－ax＋3a－5＝0}．若A∩B＝B，求實數a的取值范圍．

已知集合，，，且，求a，m的值或取值范圍．