Question

已知f(x)對一切實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(1)＝2，當x＞0時，f(x)＜0．

(1)證明f(x)為奇函數(shù)

(2)證明f(x)為R上的減函數(shù)

(3)解不等式f(x－1)－f(1－2x－x²)＜4

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明，依題意取 　　∴ 　　又取可得 　　即 　　∴ 　　由x的任意性可知為奇函數(shù)　4分 　　(2)證明：設 　　∴ 　　 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴在R上減函數(shù)　8分 　　(3)解：依題意有 　　∴不等式可化為 　　即 　　∴ 　　因為是R上的減函數(shù) 　　∴ 　　所以不等式的解集為　12分