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某學校學生的數學競賽成績ξ服從正態分布N(42，36)，如某個學生得48分，求成績排在這名學生以后的學生占學生總數的百分比．

某廠生產的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態分布N(4，0.25)，如果一批產品的合格率達到99.7％以上就認為這批產品是合格的．質檢人員從該廠生產的1 000件零件中隨機抽取一件，測得它的外直徑為5.7 cm，試問該廠生產的這批零件是否合格？

設任一正態總體N(μ，σ²)中取值小于x的概率為F(x)，標準正態總體N(0，1)中，取值小于x₀的概率為Φ(x₀)．

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計算；

(2)利用正態曲線的性質說明：當x取何值時，正態總體N(μ，σ²)相應的函數f(x)＝(x∈R)有最大值，其最大值是多少？

設測量一條道路長度的誤差x(單位：m)服從正態分布N(－5，20²)，求：

(1)誤差的絕對值不超過30 m的概率；

(2)測得的長度小于道路真實長度的概率；

(3)測得的長度比道路真實長度大35 m的概率．

(查表，可得Φ(1.75)＝0.959 94，Φ(1.25)＝0.894 4，Φ(2)＝0.977 2，Φ(0.25)＝0.598 7)

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量X與Y，且X、Y的分布列為

求：(1)a、b的值；

(2)計算X、Y的期望與方差，并以此分析甲、乙技術狀況．

設甲、乙兩名射手各打了10發子彈，每發子彈擊中環數如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9．

試問哪一名射手的射擊技術較好？

設在15個同類型的零件中有2個是次品，每次任取一個，共取3次，并且每次取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個數，求ξ的期望Eξ和方差Dξ．

拋擲兩枚骰子，當至少有一個5點或一個6點出現時，就說這次試驗成功，求在30次試驗中成功次數ξ的期望和方差．

某地區每天保證用水量的概率為0.75，試求：

(1)在最近7天內用水正常的天數的分布；

(2)7天內至少有2天用水正常的概率．