Question

某廠生產的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態分布N(4，0.25)，如果一批產品的合格率達到99.7％以上就認為這批產品是合格的．質檢人員從該廠生產的1 000件零件中隨機抽取一件，測得它的外直徑為5.7 cm，試問該廠生產的這批零件是否合格？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ξ～N(4，0.25)，由正態分布的性質知，ξ的取值落在區間(μ－3σ，μ＋3σ)之內的概率為99.7％．由于μ＝4，σ＝0.5， 　　∴μ－3σ＝4－3×0.5＝2.5，μ＋3σ＝4＋3×0.5＝5.5，即合格品的產品尺寸的取值范圍是(2.5，5.5)． 　　∵5.7(2.5，5.5)，這說明在一次試驗中小概率事件發生了，∴可以認為這批零件是不合格的． 　　思路分析：要說明這批零件是否合格，就是要說明從這批零件中隨機地取出一件，其尺寸是否落在規定的范圍內．由正態分布的性質知，總體中個體取值的概率為99.7％所對應的區間為(μ－3σ，μ＋3σ)，故只需判斷5.7是否屬于該區間即可．