Question

某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布N(4,0.25),如果一批產(chǎn)品的合格率達(dá)到99.7%以上就認(rèn)為這批產(chǎn)品是合格的.質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000件零件中隨機(jī)抽取一件,測(cè)得它的外直徑為5.7 cm,試問(wèn)該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？

Answer 1

思路分析：要說(shuō)明這批零件是否合格,就是要說(shuō)明從這批零件中隨機(jī)地取出一件,其尺寸是否落在規(guī)定的范圍內(nèi).由正態(tài)分布的性質(zhì)知,總體中個(gè)體取值的概率為99.7%所對(duì)應(yīng)的區(qū)間為(μ-3σ,μ+3σ),故只需判斷5.7是否屬于該區(qū)間即可.

解:∵ξ～N(4,0.25),由正態(tài)分布的性質(zhì)知,ξ的取值落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為99.7%.由于μ=4,σ=0.5,

∴μ-3σ=4-3×0.5=2.5,μ+3σ=4+3×0.5=5.5,即合格品的產(chǎn)品尺寸的取值范圍是(2.5,5.5).

∵5.7(2.5,5.5),這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中小概率事件發(fā)生了,?∴可以認(rèn)為這批零件是不合格的.