Question

設測量一條道路長度的誤差x(單位：m)服從正態分布N(－5，20²)，求：

(1)誤差的絕對值不超過30 m的概率；

(2)測得的長度小于道路真實長度的概率；

(3)測得的長度比道路真實長度大35 m的概率．

(查表，可得Φ(1.75)＝0.959 94，Φ(1.25)＝0.894 4，Φ(2)＝0.977 2，Φ(0.25)＝0.598 7)

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)P(|x|≤30)＝P(－30≤x≤30)＝Φ－Φ＝Φ(1.75)－Φ(－1.25)＝Φ(1.75)＋Φ(1.25)－1＝0.854 34． 　　(2)由誤差的定義：測量值＝真實值＋誤差，可見，題意要求的概率為P(x＜0)＝Φ＝Φ(0.25)＝0.598 7． 　　(3)題意要求的概率為P(x＞35)＝1－P(x≤35)＝1－Φ＝1－Φ(2)＝0.022 8．