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已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是(0，－)，離心率為，左、右焦點分別為F₁和F₂．

(1)求橢圓方程；

(2)試探究橢圓上是否存在一點P，使，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線C：－y²＝1，P為雙曲線C上的任意點．

(1)求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；

(2)設點A的坐標為(3，0)，求|PA|的最小值．

設直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數)與橢圓＝1交于不同兩點A，B，與雙曲線＝1交于不同兩點C，D，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

若橢圓＝1與雙曲線x²－＝1有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點P(，n)，求橢圓及雙曲線的方程．

深圳某商場為使銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調和冰箱相關數據進行調查，得出下表：

問：該商場怎樣確定空調或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？

已知數列{a_n}滿足2a_n+1＝a_n＋a_n+2(n∈N^*)，它的前n項和為S_n，且a₃＝－6，S₆＝－30．求數列{a_n}的前n項和的最小值．

{a_n}是首項a₁＝4的等比數列，且S₃，S₂，S₄成等差數列，

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝log₂|a_n|，設T_n為數列的前n項和，若T_n≤λb_n+1對一切n∈N^*恒成立，求實數λ的最小值．

某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．

(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？

(Ⅱ)若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？

某廠用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品，已知生產1 t　A產品，1 t　B產品分別需要的甲、乙原料數，可獲得的利潤數及該廠現有原料數如下表所示．問：在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤總額最大？列產品和原料關系表如下：

已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項；

(Ⅱ)求數列{}的前n項和S_n．